Problemes de sistemes d'equacions

ACTIVITAT 1: Resol el problema

1.En una classe hi ha 30 estudiants. Durant el curs se’n donen de baixa dues nines i s’hi incorporen dos
al·lots. Aleshores el nombre de nines és les dues terceres parts del nombre d’al·lots. Quin era el nombre de
nines i d’al·lots inicialment?

2.Cinc amics surten a berenar cada horabaixa. El dilluns varen demanar 3 sucs i 2 cafès i varen pagar 6,10 €.
El dimarts varen prendre 1 suc i 4 cafès i els va costar 5,70 €. Quins són els preus del suc i del cafè?

ACTIVITA 2: Crea un problema a partir d'un sistema d'equacions

a) {x-2y=5
{3y+x=10

b) {3x+2y=18
{x-3y=-5

suc:x 3x+2y=6.10
cafè:y x+4y=5.70

Igualació:
y=-3x+6.10/2
y=-x+5.70/4

-3x+6.10/2 = -x+5.70/4 solució:
2(-x+5.70) = 4(-3x+6.10) suc:1.30€
-2x+11.40= -12x+24.40 cafè:1.10€
11.40-24.40 = -12(-2x)
-13 = -10x
10x=13
x=13/10
x=1.30

3*1.30+2y=6.10
3.9+2y=6'10
2y= 6.10-3.9
2y=2.2
y=1.10

Na Maria li diu a na Marta: si jo perd el doble de diners que tens tu, llavors tendré 5€.
i na Marta li diu: si a jo em donen 3 vegades més del que tenc i tu hi afegissis el que tens ara, entre totes dues tendrem 10€. trobau quants de diners tenen cadascuna.

30 estudiants - 2 nines + 2 nins --> 2/3 de nins = nines --> ? nins i ? nines havia al principi

x = nins
2/3x + x = 30
(·3) 2x + 3x = 90
5x = 90
x= 90/5
x = 18

2/3 de 18 + 18 = 30
12 + 18 = 30

Ara 12 nines i 18 nins
Abans (12+2) 14 nines i (18-2) 16 nins

Al problema que ha inventat en Tòfol hi ha una errada. Qui la troba? A més, prodríeu donar la solució al problema?

jo he trobat s'errada crec. diu q a na marta li donen 3 vegades el q ja té, i serien dues vegades el q ja té, pq a més li ha de sumar els q ja té.
o sigui, si en te 1 li donen 3 i en te 4. quan en tòfol ha pensat q quan li donaven 3 n'hi quedaven tres.
la solusió al seu problema és:

maria x marta y
{x-2y=5 x=5+2y
{4y+x=10

4y+5+2y=10
6y=5 y=5/6=0,83333333....

x=5+2·5/6=20/3=6.666666....